Rapporter från rymden

NASA driver en synnerligen innehållsrik webplats; enda problemet är väl i någon mån att hitta men isht att hinna läsa allt man skulle vilja. – Ett par rapporter om aktuella projekt:

Herschel är på god väg till sin destination, Lagrangepunkten L2, omkring 15 miljoner km utanför Jordens bana.

Cassini undersöker sedan flera år Saturnus och dess månar. Enligt en aktuell rapport har sonden hittat salt i Saturnus ringar, vilket man tror kommer från från månen Enceladus. Detta kan i sin tur innebära att det finns stora vattensamlingar på denna måne. – Och vatten är ju alltid intressant i den ständigt aktuella frågan om det finns liv utanför Jorden – förutom i ISS, hehe…

Ulysses är en rymdsond som rör sig i en bana runt solen men i nästan rät vinkel mot ekliptikan (jordens banplan). Härigenom kan den studera solens polarområden något som inte tidigare har varit möjligt. I figuren här under syns Ulysses bana (grön) och en del av solsystemet. Orange utmärker Jupiters bana.

Tillbaka till månen?

Den 20 juli är det precis 40 år sedan de första människorna landade på månen. Därefter gjordes ett antal besök. En av expeditionerna, Apollo 13, höll på att gå helt åt skogen men det ordnade sig. Det blev inget månbesök men astronauterna kom välbehållna hem och det blev en riktigt bra film om äventyret. Smått osannolikt att det lyckades med elförsörjningen på upphällningen. För att de nödvändiga datorerna skulle fungera var man tvungen av stänga av värmen på slutet och en av astronauterna var visst sjuk.

Ingen förolyckades någonsin i samband med månfärderna men 1972 upphörde de och sedan dess har ingen männsika såvitt känt satt sin fot på månen. Man kan fråga sig varför. Det elaka svaret, som dessvärre nog är sant, är att huvudsyftet var politiskt; det gällde att komma före Sovjet. – Men helt bortkastat var det inte. Datorutvecklingen påskyndades och man placerade ett speciellt utformat prisma på månen, som reflekterar tillbaka ljus som träffar det i rakt motsatt rirktning. Med hjälp av detta och en laserstråle har man kunnat bestämma avståndet från jorden till månen med en felmarginal på någon dm. Detta kan användas för att testa Einsteins gravitationsteori t ex.

Nåväl, nu tänker man sig en återkomst. Om drygt 6 timmar när detta skrivs (18 juni, 16:45) lyfter en Atlasraket med mätinstrument för att ta en närmare titt på månen, som förberedelse för kommande bemannade landningar. Närmare detaljer finns på NASA:s webplats.

Lite läsning med anledning av 40-årsjubiléet finns hos nyheter 24.

Fler jubileér

Idag är det alltså precis 90 år sedan Eddingtons berömda solförmörkelseexpedition. Men det finns mer att minnas just i år både inom och utom vetenskapen. Exempelvis:

1609: Riktade Galilei för första gången sitt teleskop mot himlavalvet och gjorde ett antal upptäcker (bergen på månen, Jupiters månar, solfläckarna, tydigare osynliga stjärnor) som inte alltid var välkomna, speciellt inte inom katolska kyrkan.

1789: Franska revolutionen utbryter

1809: Darwin föds

1859: Darwins verk Om arternas uppkomst publiceras

1879: Einstein föds

1889: Hitler föds

1909: Storstrejken i Sverige

1919: Som sagt, Eddingtons solförmörkelseexpedition

1929: Universums expansion upptäcks av Hubble

1929: Börskraschen på Wall street

1939: Andra världskriget bryter ut

1939: Den först undersökningen av gravitationskollaps, baserad på Einsteins teori, publiceras av Oppenheimer och Snyder

1949: Östtyskland (DDR) bildas

1949: Folkrepubliken Kina utropas

1959: Första månraketen [krasch]landar på månen

1959: Castro tågar in i Havanna, avsätter Batista och tar själv över

1969: Första människorna på månen (Apollo 11)

1979: Einsteins 100-årsdag uppmärksammas – kanske inte kan ses som en ny tilldragelse. Men vi åt tårta på Fysikum i Lund och undertecknad höll en välbesökt föreläsning om man får skryta lite – vad ska bloggar vara till för?

1989: Berlin muren rivs

1989: Demokratirörelsen i Kina krossas (tillfälligt förhoppningsvis) vid  massakern på Himmelska Fridens Torg i Peking

1999: Millenieskiftet, som naturligtvis inte heller kom som någon överraskning, förbereds och världen håller andan inför en eventuell datorkrasch

2009: Svårt att se vad som är viktigt i det som just pågår. Piratpartiet till EU förhoppningsvis…

Något jag har glömt? Kan man nu hävda att det är något speciellt med sista året på ett decennium? Nja, det kräver i så fall en betydligt noggrannare undersökning. Men rätt mycket var det som hände…

Återkommer till Galilei…

Lagrangepunkterna igen

Beräkningen av L3:s läge gav ett så lågt värde att jag bestämde mig för att förbättra beräkningen genom att ta hänsyn till att även Solen rör sig. Vilket bjöd på en överraskning.

Låt oss kalla avståndet Jorden-Solen för R, avståndet från Solen[s medelpunkt] till systemet Jorden-Solens tyngdpunkt för L och sätta λ=L/R. För övrigt som tidigare. Då blir ekvationen som bestämmer L3:s läge

x⁵ + (7+λ)x⁴ + (19+6λ)x³ + (24+14λ-k+kλ)x² + (12+16λ-2k+2kλ)x – k + 8λ + kλ = 0

vilken har lösningen x = – 1.7517…·10^-6. Detta betyder att L3 ligger 263 km närmare Solen än vad Jorden gör. Närmare eftersom x är negativt.

Hmm…, L3 skulle ju ligga en aning utanför Jordens bana enligt en artikel jag citerade igår. Låter mystiskt men allt stämmer faktiskt. På grund av att Solen och Jorden rör sig kring sin gemensamma tyngdpunkt så är jordbanans radie något mindre än avståndet till Solen, 450 km närmare bestämt, dvs mer än 263 km. Och då stämmer allting; L3 ligger 263 km närmare Solen än vad Jorden gör men ändå 187 km utanför jordbanan. Om detta kan man läsa i en annan artikel, som också tar upp L4 och L5.

Genom att sätta λ = 0 i ekvationen får vi tillbaka den tidigare ekvationen där vi inte tog hänsyn till Solens rörelse. Man kan också notera att λ = k/(1 + k). Genom att sätta in detta får man en ekvation med något krångligare koefficienter men där k är den enda parametern. Beroende på vad man har för intressen kan detta kanske vara av värde. Och k betydde ju förhållandet mellan Jordens och Solens massor, ungefär 1/333000.

Lagrangepunkten L3

Systemet Solen-Jorden har en tredje Lagrangepunkt L3 belägen på andra sidan solen. Med samma beteckningar som i tidigare inlägg bestäms dess läge av ekvationen

x⁵ + 7x⁴ +19x³+ 24 x² +12 x – kx² – 2kx – k = 0

där x betecknar förhållandet mellan L3:s avstånd till Jordens bana och Jordens avstånd till solen. Ekvationen har lösningen x = 2,5025…·10^-7, vilket betyder att L3 ligger 38 km utanför Jordens bana. Det låter väldigt lite men i en artikel om Lagrangepunkter, som kan hämtas på nätet, sägs att L3 ”orbits the sun just a fraction further out than the earth” så det kan nog stämma.

Att placera ett rymdteleskop i L3 är inte så lyckat eftersom Solen ligger i vägen för radiokommunikation förutom att avståndet från Jorden blir väldigt stort, 200 gånger större än till L1 och L2. Som har nämnts i andra inlägg ska däremot Herschel och Planck placeras i L2. I L1 finns redan ett solobservatorium, SOHO. En mycket lämplig plats där Solen alltid lyser!

Här under visas några av SOHO:s senaste bilder av solen, fotograferad med olika färgfilter.

Lagrangepunkten L1

Att döma av bloggstatistiken väckte Lagrangepunkten L2, dit rymdteleskopen Herschel och Planck är på väg, ett visst intresse. Så vi kan väl ta en titt på L1 också.

Denna ligger mellan Jorden och Solen och beräkningen är snarlik den för L2. Den väsentliga skillnaden är att Solens och Jordens centripetalaccelerationer nu måste subtraheras. Med samma beteckningar som i inlägget om L2 får vi ekvationen

x⁵ – 3x⁴+ 3x³ – kx² + 2kx – k = 0

vars lösning är x = 0.00996…, dvs L1 ligger på avståndet 1,5 millioner km från Jorden mot Solen räknat, alltså samma avtånd som till L2 med denna noggrannhet. En noggrannare räkning visar dock att L1 ligger 1000 mil, ganska exakt, närmare oss än L2.

Apropå benämningen Lagrangepunkt så syftar den från den franske matematikern och fysikern Lagrange, som gjorde väsentliga insatser inom celest mekanik bland mycket annat

Lagrangepunkten L2

De nya rymdteleskopen Herschel och Planck ska enligt uppgift placeras 1,5 millioner km utanför Jorden i rät linje med Jorden och Solen. (Rättare sagt ska de kretsa kring en punkt på detta avstånd.) De får då samma omloppstid kring Solen som Jorden, dvs ett år. Detta är möjligt på ett visst avstånd, i den s k andra Lagrangepunkten L2, genom att den totala centripetalaccelaration som orsakas av Solen och Jorden är större än den centripetalacceleration som Jorden får från Solen. Om vi bortser från Solens rörelse, betraktar Jordens bana som cirkulär samt betecknar förhållandet mellan Jordens och Solens massor med k och förhållandet mellan avståndet från Jorden till L2 och från Jorden till Solen med x så ger Newtons gravitationslag och formeln för centripetalacceleration ett par samband, som tillsammans leder till ekvationen

x⁵ + 3x⁴+ 3x³ – kx² – 2kx – k = 0

och lösningen till denna ger avståndet till L2. Värdet på k finns i tabeller och är ungefär 1/333000. Genom att lösa ekvationen numeriskt får vi x = 0,0100…, alltså nästan precis 1/100.

Eftersom Jordens avstånd från solen är 150 miljoner km är alltså avståndet till L2 1,5 millioner km, precis som uppgavs i nyheterna. Skönt! Teleskopen ramlar inte ner.

Nya rymdteleskop

Två rymdteleskop, Herschel och Planck, skickades idag upp från Franska Guyana. Teleskopen, som inte ska kretsa runt jorden utan runt solen i en s k Lagrangepunkt (L2) ska söka efter svar på frågor om hur galaxer och planeter bildas samt om universums uppkomst. En notis finns på Sveriges Radios webplats och utförligare läsning hos ESA.

Herschel var en astronom, som bl a är känd för upptäckten av planeten Uranus och Planck var den fysiker som inledde utvecklingen av kvantfysiken.

NASA…

…har en utmärkt webplats om, naturligtvis, rymdfart och -forskning, men även astronomi: NASA

På en av de senaste sidorna kan nämnas en presentation av Spitzerteleskopet och ett bildspel om rymdstationen ISS.