Lagrangepunkten L2

De nya rymdteleskopen Herschel och Planck ska enligt uppgift placeras 1,5 millioner km utanför Jorden i rät linje med Jorden och Solen. (Rättare sagt ska de kretsa kring en punkt på detta avstånd.) De får då samma omloppstid kring Solen som Jorden, dvs ett år. Detta är möjligt på ett visst avstånd, i den s k andra Lagrangepunkten L2, genom att den totala centripetalaccelaration som orsakas av Solen och Jorden är större än den centripetalacceleration som Jorden får från Solen. Om vi bortser från Solens rörelse, betraktar Jordens bana som cirkulär samt betecknar förhållandet mellan Jordens och Solens massor med k och förhållandet mellan avståndet från Jorden till L2 och från Jorden till Solen med x så ger Newtons gravitationslag och formeln för centripetalacceleration ett par samband, som tillsammans leder till ekvationen

x5 + 3x4+ 3x3kx2 – 2kxk = 0

och lösningen till denna ger avståndet till L2. Värdet på k finns i tabeller och är ungefär 1/333000. Genom att lösa ekvationen numeriskt får vi x = 0,0100…, alltså nästan precis 1/100.

Eftersom Jordens avstånd från solen är 150 miljoner km är alltså avståndet till L2 1,5 millioner km, precis som uppgavs i nyheterna. Skönt! Teleskopen ramlar inte ner. 🙂

Annonser

One Response to Lagrangepunkten L2

  1. […] Solens och Jordens centripetalaccelerationer nu måste subtraheras. Med samma beteckningar som i inlägget om L2 får vi ekvationen x5 – 3×4+ 3×3 – kx2 + 2kx – k = 0 vars lösning är x […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: