Enveloppen

Den efterfrågade enveloppen kan ganska enkelt beskrivas genom att uttrycka koordinaterna x och y som funktion av en gemensam parameter. Att lösa ut y uttryckt i x går, med hjälp av elementära funktioner till och med men det blir väldigt krångligt och lär knappast göra någon glad. Som parameter väljer jag den vinkel φ, med hjälp av vilken ellipsens koordinater ges av (x;y) = (a cos φ;b sin φ). Enveloppens koordinater ges då av

x= (a + 2br/√q)cos φ,    y= (b + 2ar/√q)sin φ

där

q = a2 sin2φ + b2 cos2φ.

I nedanstående figur har valts a = √2, b = 1 och r = 1/4. Och så får vi hoppas att jag har räknat rätt. 🙂

ellips

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: