Elliptiskt problem

Jag ägnade en del av gårdagen åt fortbildning i celest mekanik. I en bok i ämnet presenterades ett problem, som går tillbaka till Newton, angående gravitaitonsfältet inuti ett elliptiskt skal. Jag ska inte gå in på detta, åtminstone inte just nu. Men problemet är lite konfunderande rent matematiskt.

Ett elliptiskt skal borde väl begränsas av två ellipsoider. Men om ellipsoiderna är likformiga så blir skalet inte jämntjockt, och vad menas egentligen med tjocklek? Inspirerad av denna mystik formulerade jag ett problem för dagens ”att göra”-lista; kanske det kan roa någon bloggläsare också. 🙂

Alltså: En cirkel med radien r rullar utanpå en ellips med halvaxlarna a och b. Ellipsen och cirklarna kommer då att täcka ett område något större än ellipsen. Begränsningskurvan till detta område, cirklarnas s k envelop, är ingen ellips om än kanske ganska lik. Bevisa detta samt bestäm en ekvation för denna kurva! Svar kanske kommer så småningom.

ellprob

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: