Ellips?

Hur var det nu, är enveloppen (se föregående inlägg) en ellips eller inte? Om den är en ellips så har den halvaxlarna a+2r och b+2r. Nu är en ellips en cirkel ”sedd snett från sidan” så om vi ändrar skalan i x– eller y-led så att halvaxlarna blir lika långa så blir enveloppen en cirkel. Jag väljer att förändra storleken i y-led med faktorn (a+2r)/(b+2r) så att den justerade enveloppens koordinater ges av ekvationerna

x= (a + 2br/√q)cos φ,    y= ((a+2r)/(b+2r))(b + 2ar/√q)sin φ.

Om denna kurva är en cirkel så är radien a+2r. Sätt nu in exempelvis φ = π/4 och beräkna x2 + y2, dvs avståndet från origo till kurvan (i en viss riktning) i kvadrat. Om kurvan är en cirkel ska detta bli (a+2r)2, vilket det inte blir utom i undantagsfall ( a = b. förmodligen inga fler). Alltså är kurvan inte en cirkel och därför är enveloppen inte en ellips.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: