Talrekord

En del av oss är barnsligt förtjusta i rekordstora primtal och rekordmånga decimaler för π. Man kan fråga sig varför och då svarar jag som alpinisterna, därför att berget finns där. Eller varför inte därför att det är roligt? 🙂

Hur som helst är det inte matematiskt ointressant heller. Det finns obesvarade frågor. Exempelvis: Innehåller π:s decimaler i genomsnitt lika många av varje siffra och lika många par av siffror, lika många tripplar osv av samma slag? Ett tal där så är fallet, dessutom oberoende av bas (alltså i decimal, binära, … siffror), kallas för ett normalt tal. Man vet inte om π är ett normalt tal men genom att göra statistik på alla de framräknade siffrorna skulle man kunna få ett tips om än inte ett bevis. Hittills tyder allt på att π är normalt. Om vi ska vara glada eller ledsna för detta är oklart. Men ”de flesta” tal är normala.

Primtalen hittar man genom att testa vissa typer av tal, vanligtvis Mersennetal 2n – 1 för vilka det finns förhållandevis effektiva test. Att testa ett heltal vilket som helst genom att pröva sig fram är tämligen hopplöst. De flesta positiva heltal är inte primtal men som redan Euklides visade är dessa oändligt många, primtalen alltså. Så det finns alltid nya rekord att slå.

Beräkningar av π:s decimaler verkar vara en specialitet för japaner. Kanadas laboratorium levererar oftast nya resultat även om det senaste rekordet faktiskt inte kom därifrån utan från Takahashi. Man använder olika algoritmer, en som bygger på det aritmetisk-geometriska medelvärdet (AGM) och en som använder serier som går tillbaka till upptäckter av Ramanujan.

I båda fallen krävs dessutom väldigt mycket datorkraft. I sökandet efter primtal kan vem som helst delta genom att ansluta sig till GIMPS-projektet.

Och de sen senaste rekorden då? De är som följer och båda är nya, från 2009 respektive 2008.

Största antalet beräknade decimaler i pi: 1 649 267 440 000

Största kända primtalet: 243 112 609 – 1, som fullt utskrivet har
12 978 189 siffror.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: