Information och kunskap

Det talas i den allmänna debatten om informationssamhälle och kunskapssamhälle. Välinformerade och kunniga medborgare är naturligtvis värdefullt för samhället. Men det gäller att hålla begreppen isär.

Det är lättare än någonsin att skaffa sig information men detta innebär inte automatiskt kunskap. Informationen måste bearbetas för att bli till kunskap. Precis som tidigare när vi fick informationen på annat sätt. Och ingen behöver oroa sig för att vanliga pappersböcker ska bli  obsoleta; i varje fall inte förrän man har utvecklat en elektronisk motsvarighet som känns som en bok. För inte vill man väl avnjuta en god deckare genom att krypa upp i soffhörnet med datorn? – Ett av de många användningområdena för Internet är (ironiskt nog) att det aldrig har varit lättare och billigare att få tag på böcker, såväl nyare som antikvariska. Och gamla böcker som finns att ladda ner från nätet kan man ibland få i pappersform – print on demand – exempelvis hos Cornell University. – I länklistan till höger finns även några bokhandlar/antikvariat.

Förhållandet mellan information och kunskap är naturligtvis aktuellt, brännande rentav, i skolan. Här gäller det verkligen för lärarna att betona kunskapen utan att för den skull förringa möjligheterna att lätt komma över information. Det finns absolut ingen motsättning om vi inte skapar den.

Ett besläktat problem i skolan är användningen av datorn kontra traditionella studier. Det finns ingen verklig motsättning här heller. Datorerna kan avlasta oss från rutinräkningar men inte tänka åt oss. Därigenom kan man i praktiken behandla mer komplicerade problem än tidigare. Naturligtvis är det lärarens uppgift att inte låta en mekanisk datoranvändning ta över. Tyvärr, om jag får sticka ut huvudet längre än vad som kanske är nyttigt, tycks många lärare lösa ”problemet” genom att inte befatta sig med datorn. Utom möjligen som skrivmaskin. Provtexterna blir ju onekligen väldigt snygga…

Ett litet exempel: De flesta som har studerat användningen av derivator har för modligen stött problem i den här stilen: En rektangular plåtbit har längden 8 och bredden 5 (i någon passande längdenhet). Lika stora kvadrater skärs ut i hörnen så att man kan vika upp kanterna och få en ask. Hur stora kvadrater ska skäras bort för att askens volym ska bli så stor som möjligt? – Detta leder till att man ska bestämma största värdet av funktionen  x(5 – 2x)(8 – 2x)  i intervallet  0 < x < 2,5  och det är inget större konst att visa att  x = 1  ger största värdet 18.

Det praktiska värdet av ett sådant problem skulle kunna vara att minimera materialåtgången. Men borde man då inte också ta hänsyn till de bortklippta kvadraterna? De kan ju smältas ner och förvandlas till ny plåt som man kan göra askar av. Med andra ord så vore det intressantar att maximera volymen i förhållande till arean. Och helst inte binda sig till värdena 5 och 8. Alltså:

Ny problemställning: En rektangulär plåtbit har längden a och bredden b. Lika stora kvadrater skärs ut i hörnen så att man kan vika upp kanterna och få en ask. Hur stora kvadrater ska skäras bort för att askens volym ska bli så stor som möjligt i förhållande till materialåtgången? Helst exakt svar. – Om kvadraternas sida betecknas x så är askens volym  x(a – 2x)(b – 2x)  och den totala begränsningsytan  ab – 4x². Eftersom materialåtgången är proportionell mot begränsningsytan ska vi maximera kvoten av dessa två funktioner.

Problemet kräver inte mer principiell förståelse än det första men mycket mer arbete. Här är det på sin plats att använda något datoralgebrasystem. Före datorernas tillkomst skulle man knappast ge sig på ett sådant problem i varje fall inte som övningsuppgift på gymnasiet (och även där kanske det fortfarande platsar bättre som någon form av specialarbete än som övningsuppgift!)

Vadå, svaret? Det får inte plats, i varje fall inte exakt. Men i fallet a = 8, b = 5 ska de bortskurna kvadraternas sida vara ungefär 1,18 varvid volymen blir 17,53 alltså något mindre än i det enkla problemet. Men på 10 askar får man material över till ytterligare en ask. – Det kan tilläggas att det exakta värdet på kvadraternas sida är den positiva lösningen till fjärdegradsekvationen x4 – 40·x² + 130·x – 100 = 0. Den exakta lösningen är för komplicerad att skriva upp här.

Annonser

One Response to Information och kunskap

  1. […] smått ofattbara mängder information. Vilket inte i sig är det samma som kunskap (se ett tidigare inlägg). Wolfram Research, som skapade datoralgebrasystemet Mathematica, lanserar nu en ny webplats […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: