Cykloiden…

… är en trevlig kurva och dyker dessutom upp på ställen där man kanske inte hade väntat det. Den kan tänkas uppstå genom att en cirkel rullar på en linje varvid kurvan ritas upp av en fix punkt på cirkelns periferi:cyclDet slog mig av någon anledning att jag nog inte hade räknat på area mm för denna figur. Eller så hade jag glömt, dags att sätta igång hursomhelst.

Sagt och gjort, det blev inga svåra integraler ens och resultaten är riktigt snygga. Om vi håller oss till ett segment och sätter cirkeln radie till 1 blir det som följer.

Segmentets area:

Bågens längd: 8

Rotationsvolym: 5π²

Rotationsvolymen uppkommer genom att segmentet roterar kring x-axeln.

Kurvan beskrives enklast i parameterform:

x = t – sin t   ,  y = 1 – cos t

där  0 ≤ t ≤ 2π för en period och för integreringen utnyttjar man lämpligen att dx = (1 – cos t)dt = y dt.

Tillämpning? Beskrivning av universums expansion i en modell av ett slutet universum för att nämna ett exempel.

closeduniverse

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: