1-1/4+1/6-1/9+1/11-1/14+…

The term t(n) = 3/((5n + 1)(5n + 4)) can be written
t(n) = (3/25)(1/((n + 1/2)^2 -9/100)) which is a form suitable for summation by means of analytic functions.
The residues of f(z) = 1/( z² – 9/100) at z = ±3/10 are needed and the exact sum is 3/25·(5π/3)*tan(3π/10) = π/5·tan(3π/10) = (π/5)cot(π/5) ≈ 0.864806265972.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: