Absolutely equal

(FB/Math/BM – from Swedish qualifivcation for IMO 1999)

Solve the equation (real solutions)
|||||x^2 – x – 1| – 2| – 3| – 4| – 5| = x^2 + x – 30.

__________________________________________________

You must take away one || at a time. When < -6 or x > 5, x² – x – 1 > 0, so |x² – x – 1| = x² – x – 1, and thus ||x² – x – 1| – 2| = |x² – x – 1 – 2| = |x² – x – 3|. When x < -6 or x > 5, x² – x – 3 > 0, so… |x² – x – 3| = x² – x – 3, etc. – The result of these operations is that all || can be removed resulting in the simple equation

x^2 – x – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 = x^2 + x – 30 with solution x = 7.5.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: